最强证据：引力波信号精确验证黑洞面积定律！（文字版）

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- 文字版 -什么东西“只能变大，不能变小”？可以说几乎你能想到的任何东西，无论是地球上的动植物，还是宇宙中的各种星球，在强行干预的情况下，它们总归是可以变小的。然而有一个东西，哪怕你倾全宇宙之力也无法让它变小，它就是黑洞。这关系到霍金提出的一个“面积定律”：就是黑洞事件视界的表面积永远不会减少。不管是黑洞吞噬物质，还是两个黑洞直接相撞，最终的黑洞表面积都只会变大或者保持不变，但绝不会变小。什么？你说霍金辐射会让黑洞蒸发？那是另一个层面的问题，最后我们再来说它。

— 黑洞热力学 —

黑洞面积定律来源于上世纪70年代关于黑洞的一个全新研究领域——黑洞热力学（Black hole thermodynamics），它甚至有与“热力学四大定律”对应的“黑洞热力学四大定律”。
首先是“热力学第零定律”，它说的是：一个系统的温度在热平衡时处处一样。而“黑洞热力学第零定律”说的是：一个稳定的黑洞，它的事件视界每一处的引力都相同，也就是表面引力恒定。就是说，在不考虑霍金辐射的情况下，黑洞这个系统的“温度”就是它的“表面引力”。
然后是“热力学第一定律”，它说的是：能量不能凭空产生和消失，它只会从一种形式转变为另一种形式，在转化过程中能量的总量保持不变，也就是我们平时说的能量守恒。而在“黑洞热力学第一定律”中，当黑洞吸收物质或能量后，它的质量、角动量以及表面积会产生相应变化，这些变化可以被方程严格约束，就像热力学里的能量转化一样，在某种意义上这也可以看做是一种守恒。
而“热力学第二定律”就更有名了，它说的是：一个孤立系统的熵永远不会减少，也就是我们常说的“熵增定律”。霍金正是受到了该定律的启发，想到黑洞的表面积也是只增不减，那不正好可以和“熵”这个物理量对应吗。只是黑洞的表面积和黑洞的温度呈反比关系。也就是说，随着黑洞越变越大，它的温度会越来越低，即表面引力越来越小，但是再小它也不会变为零，而这就引出了“第三定律”。
“热力学第三定律”说的是：你不可能通过有限的步骤把系统的温度降到绝对零度。对应黑洞的版本则是：黑洞的表面引力不可能降为零，这条定律否定了“裸奇点”这种极端黑洞的存在。
正是这四条定律，让我们把黑洞这种特殊天体变成了一个遵循热力学规律的“常规物理系统”。不过这里有个问题，就是倘若黑洞有温度，那它就应该有热辐射，但传统观念里，黑洞是个只进不出的貔貅，不应该向外辐射能量。为了解决这个问题，后来霍金又提出了著名的霍金辐射。不过这是另一个问题了，咱们还是先回到黑洞面积这事上来。既然要谈“黑洞面积只增不减”，那我们得先知道黑洞面积到底怎么算。

— 计算黑洞面积 —

黑洞不就是个球嘛，直接用球的表面积公式算不就行了。没错，只要知道黑洞的质量，我们就可以通过史瓦西半径公式求出黑洞的半径（R = 2GM/c²），然后带入球体表面积公式（S = 4πr²），这样就得到了不旋转、不带电的静态史瓦西黑洞的表面积（A = 4πR² = 16πG²M²/c⁴）。
然而现实中的黑洞往往并不是静态的，而是旋转的克尔黑洞。当黑洞旋转时，它的形状就不再是完美的球形，而是一个被压扁的椭球体，就像地球因为自转赤道部位略鼓一样。对于这种扁平的旋转黑洞，需要在静态黑洞的基础上增加自旋参数，自旋越快，黑洞的表面积会相应变小。
现在的问题是：怎么验证这个面积定律对不对呢？科学家想到了一个好办法——通过引力波。

所谓引力波，就是时空的涟漪。当两个黑洞合并的时候，巨大的引力扰动会让周围的时空产生涟漪，这种时空的波动就是引力波。通过分析引力波信号，我们可以推断出产生它的黑洞的质量以及自旋，然后就可以带入公式计算面积了。只要求出合并前两个黑洞的面积之和，再求出合并后的大黑洞的面积，把两者进行对比就可以了。

— 验证面积定律 —

2015年9月14日，引力波天文台LIGO首次探测到了来自两个黑洞合并的引力波信号（GW150914），这是人类第一次直接观测到黑洞合并事件。通过对引力波信号的分析，科学家发现它来自两个恒星级黑洞的合并，质量分别为36倍太阳质量和29倍太阳质量，最终它们并合成了一个62倍太阳质量的大黑洞。

这时候有人就要问了：36+29=65，那少的3倍太阳质量去哪了呢？简单说，它们以引力波的形式释放掉了。黑洞不是“只进不出”么，怎么质量会减少呢？
这里需要澄清一个概念，通常我们提到的黑洞质量其实包括了引力质量和旋转动能对应的质量，其中前者属于不可约质量，是黑洞的基础质量，“只进不出”说的就是它；而后者是黑洞的角动量带来的质量，也就是质能关系中能量换算成的质量（E=mc²），这两者加起来才是黑洞的总质量。引力波释放的不是前者而是后者——黑洞旋转动能对应的质量。
说回黑洞面积，经过计算，合并前两个黑洞的总面积约为23.5万平方公里，合并后新黑洞的面积约为36.7万平方公里。很明显，黑洞的总面积增加了，这是首次对霍金黑洞面积定律的验证。不过这次的信号并不清晰，信噪比只有26，虽然能大概看出面积增加了，但精度不高。
在此后的十年间，科学家通过升级设备使LIGO的灵敏度不断提升。2025年1月14日，这次LIGO探测到了一个十分清晰的引力波信号（GW250114），信噪比高达80。

该信号来自13亿光年外的两个黑洞合并，一个33.6倍太阳质量，一个32.2倍太阳质量，最终它们并合成了一个63倍太阳质量的黑洞，新黑洞的面积明显大于之前两个小黑洞的面积之和，该结果的置信度超过了4σ，达到了99.999%，是迄今为止对黑洞面积定律最精确的验证。
这次的研究不仅验证了霍金的面积定律，同时它也是对“黑洞无毛定理”的一次验证，也就是黑洞仅靠三个基本量就能完全描述——质量、角动量、电荷。当然，电荷可以先不考虑，目前认为现实中不存在所谓的带电黑洞。

— 面积定律vs霍金辐射 —

最后我们再来解释下开头的那个问题：霍金辐射会让黑洞慢慢蒸发，那它和黑洞面积定律“只增不减”不是矛盾了吗？
其实算不上矛盾。因为面积定律属于经典广义相对论的结论，而霍金辐射是量子效应。而且就算黑洞真的因为霍金辐射慢慢变小了，那“热二定律”也依然没被破坏。因为黑洞的面积虽然变小了，但黑洞外部辐射携带的熵变大了，两者加起来，总熵依然只增不减，人们把这称为“广义的第二定律”。
好了，回顾整个故事，从霍金1971年提出面积定律，到2015年LIGO首次探测到引力波，再到2025年这次高精度的验证，期间有技术的突破，也有理论的完善，无数科学家为这一结果付出努力。随着科技的进步，相信未来还有更多更清晰的信号被探测到。为什么黑洞的面积会和热力学的熵这么相似？它们在更深层次上是一回事吗？这些问题未来的研究也许会给我们答案。

[1] A. G. Abac 1, I. Abouelfettouh et al. GW250114: Testing Hawking’s Area Law and the Kerr Nature of Black Holes. Physical Review Letters. 135, 111403. (2025) [2] B. P. Abbott, R. Abbott et al. GW150914: First results from the search for binary black hole coalescence with Advanced LIGO. Physical Review D. 93(12). 122003. (2016)

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黑洞面积和熵本质一样吗？