提前学的优势，通常会在三年级消失：但这个能力，孩子能受用一生

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文丨王立铭     编丨Amber


一位深耕基础教育二十余载的小学教师总结：一二年级差距不大，三四年级两极分化，五六年级天差地别！

这并非危言耸听，原因也很简单，一二年级，考的都是基础知识，孩子背背记住就行。


三年级以后，数学“公式、定理”这类知识，就要求孩子从“具象思维”过渡到“抽象思维”，需要孩子具备逻辑推理、归纳总结的能力，能理解看懂题。


如果孩子的思维能力跟不上，在以后的学习中就容易不断劣势累积，成绩下滑，最终会吃大亏！ 
所以，越早开始注重孩子思维能力的培养，孩子在未来的学习和考试中才越能游刃有余。
作为家长，到底应该做什么呢？今天科学家来解惑。

怎么训练孩子思维能力？

你不能不知道定量思维

1. 什么是定量思维？


我们每个人每天都在从客观世界中获取大量信息，这些信息可以粗糙地分成下面几类：


定类信息：也就是给东西分类。比如橘子和苹果都是水果，晓明和晓波都是小学生等等。


定序信息：也就是给同类的东西分分等级。比如苹果比橘子甜（并没有），晓波比晓明说话慢等等。


定距和定比信息：比定序更近一步，量化不同东西之间的差异。比如我们可以定义一个甜度的衡量标准，然后发现橘子甜度是3，苹果是5；我们也可以测量一下晓波每分钟说50个字，晓明说150个，因此晓明说话比晓波快两倍等等。


定序、定距、定比也被称为定量。


这几类信息从上到下，实际上正好代表着我们对世界的理解程度不断深入。


举一个科学的例子好了：几大古代文明都通过观察星空，意识到了五大行星的存在，意识到这几颗星星与众不同，会持续地在星空的背景上缓慢移动——这就是定类，也就是把闪烁的星星分成了会动的星星和不会动的星星两类。


在此基础上，古代天文学家才逐渐确认了几大行星距离的远近（定序）。而真正观测计算它们和太阳的距离到底是多少公里，则是近代物理和天文学发展之后的事情了（定距和定比）。


同样的，对于一个具体的人类个体而言，从定类到定量（包括定序定距定比），也是这个个体认知能力发育和进步的体现。


著名的儿童认知心理学家皮亚杰就曾经在不同年龄段的孩子里做过几个经典的实验，证明了定量分析能力要比分类能力出现的晚。


比如他发现，如果给七岁以下的孩子看7条狗和3只猫，问狗是不是比猫多，孩子们一般会说是——这说明他们至少具备分类能力；


——但是如果继续问狗是不是比动物多，他们也仍然会回答“是”。


这其实也说明，和定类不同，定量；——哪怕仅仅是定序——也是需要比较复杂的逻辑推演能力的。


孩子七岁以后能掌握超过一个的类范畴，超越定类思维，达成定量思维。


现代儿童认知发展研究普遍认为皮亚杰低估了孩子的思维能力，也即，定量思维可能在学龄前就在发展了。

2. 你的思维满七岁了吗？


不过，大人都掌握了定量思维吗？还真不好说。


摘几个中文世界里常见的场景好了。


讨论空气污染，中国有雾霾不错，雾都伦敦曾经一天毒死上万人呢，洛杉矶光化学污染，新德里空气脏的红绿灯都看不见了呢。大家大哥不说二哥，谁也不比谁好多少！


讨论教育问题，中国教育有问题，多少孩子成了应试教育的奴隶！中国教育没问题，照样培养屠呦呦、杨振宁！外国教育有问题，数学差得令人发指！外国教育没问题，人家那是全面发展快乐成长！


要是篇幅允许，我们可以把中文世界里容易让友谊翻船的话题一直列下去：姚明还是科比，日本车还是德国车，苹果还是华为，甜豆腐脑还是咸豆腐脑，转基因能不能吃，凤凰男能不能嫁，川普是不是好总统……


仔细想想，这些场景之所以能够出现，友谊的小船之所以会频繁触礁，本质上还真是只有定类能力，没有定量思维。


遇到一个问题，我们下意识会用泾渭分明的“正确”“错误”给答案贴标签和分类：中医好或者不好，美国车值得买或者不值得买，豆腐脑甜的好吃还是咸的好吃。


在我们很多人的潜意识里，实际上是没有意愿和能力探索正确和错误之间的可能空间，探讨一个问题是否有正确和错误之外的回答的。


这种思维方式体现在生活中的方方面面。即便是仅仅从实用主义的角度出发，缺乏定量思维也会有几个很直接的后果。


从每个人自身出发，我们往往会忽视甚至打击任何微小的进步。


工作中你又细心的一点点，上课的时候你的孩子又更主动的提了一个问题，今年的空气污染指数又下降了几个点——对不起没有意义，你还是会偶尔开小差的混日子雇员，你的孩子还是考试没有满分的后进娃，你身处的还是各种脏乱差的发展中国家。


很多时候，这种态度会自然而然引向破罐子破摔的态度。


如果从整个社会群体的角度出发，仅仅具备定类能力会让社会充满矛盾和冲突。特别值得担忧的是这一点似乎在互联网时代得到了充分的放大——也许是因为定量真的不是一个特别简单的技能吧。


举个例子，2016年的美国大选被很多政治观察家认为是美国历史上最割裂的一次大选，在共和党人川普当选之后，悲哀和抗议席卷美国大城市和高等教育机构——这些地方正是民主党拥趸的集中聚集地。


原本我们的世界并非黑白两色，罗素的名言说“须知参差多态，乃是幸福的本源”。


原本观点不同的我们应该可以在广阔的中间地带形成妥协和共识。但是非黑即白非此即彼的定类思维却把我们局限在广阔世界中两个相隔万里的角落。


不满七岁的我们困在自己思维模式形成的牢笼里，在身边寻找共鸣，然后把敌意的目光投向万里之外。

3. 为什么科学思维一定是定量思维呢？


作为一个科学家，我可以不太谦虚地说，整个人类科学的发展史正是从无知走向定类，从定类走向定序、定距、定比的历程。


这句话有两层含义，首先，就像我们讲过的五大行星的认识历程，我们对客观世界的认知本身就是从定类走向定量的。


科学探索的目标是为了更准确解释我们观察到的客观世界，那么很显然停留在定类层次是不够的——光知道五大行星会动肯定不足以用来预测，它们会怎么动、会动到哪里去。


其次，抛开具体的科学发现，科学演进的历程本身也不是黑白分明的。在科学的历史上出现最多的并不是一个新发现推翻一个旧理论，而往往是一个新发现修正、补充、拓展一个旧理论。


这套科学演进的逻辑，可能对我们有着特别的意义。


我来讲一个真实发生的故事，主角是我的偶像之一，科幻科普双料大神艾萨克·阿西莫夫。


话说阿西莫夫大神有一天收到了一封读者来信，希望教育一下阿西莫夫不要对科学盲目崇拜，因为每一个时代的科学家都自以为掌握了宇宙的正确知识，但是下一个时代的科学进步总是会发现他们的错误。


应该是像苏格拉底曾经说过的那样，“如果我果真有智慧的话，那是因为我知道自己一无所知”对待世界的正确态度。


哭笑不得的阿西莫夫写了一篇长长的文章来回应这个观点，其中的一句话可能要长久地被人们铭记和传颂：


“当人们认为地球是平的，他们错了。当人们认为地球是球形的，他们错了。但是如果你觉得认为地球是球形和认为地球是平面是同等的错误，那么你的错误比两个错误的总和更加离谱。”


这句话是什么意思呢？


按照今天人们对地球形状的计算和观测，我们知道地球其实是一个稍微有点扁的梨形球体，赤道直径（12755公里）比南北极直径（12711公里）略大一点点，而且南半球比北半球还要更“矮胖”一点。


因此从这个意义上说，我们的古人说天圆地方固然是错的，我们的孩子在小学自然课学地球是球体也是错误的（定类一下——两个都属于错误）。

但是用定序、定距、定比的眼光衡量，两个错误可谓天壤之别。古希腊时代，亚里士多德通过观察月食和帆船的桅杆猜测地面不是平的，埃拉托斯特尼更是通过观察井底的阴影推测了地球的周长。


伽利略用望远镜观察了木星和土星的形状并非完美球体，牛顿更是用离心力解释了为什么地球会有点扁扁的。而对地球形状的直接测量，更是要等到上个世纪五十年代的卫星直接观测。


看到了么？即便都是错误，但是两个错误之间的距离，代表着人类对物理学、对天文学、对自身所处世界的认识飞跃。


也就是说，所谓科学思维，必然包含着从定类走向定量的思想。因为科学研究者每天的工作，其实就是在大体正确的系统里找出具体哪里有错误、有不足，然后在一定程度上改正和完善它的过程。严肃的科学研究者会避免在正确和错误之间划线。


从某种程度上说，科学研究者的这种努力有点反人性——说A理论在X场景下可能是对的，而B理论在Y场景下可能是对的，然后再加上几个更复杂的限定条件，显然比斩钉截铁地宣称“A理论已经死了”要麻烦得多。


但是，为了解释客观世界我们不得不这么做，因为这样才能帮助我们真正的认识世界、理解世界。

如何在生活里应用定量思维？

虽然我用科学举了不少例子，但当然不是说我们每个人都必须成为科学家，也不是说只有科学研究者才有能力实践定量思维。我们每个人，其实都可以试着在生活里用定量思维解决很多争吵和困惑。


首先必须说明，定量思维需要对数字有概念，但是光数学学得好却不见得一定能运用定量思维。就像五十步笑百步的例子，孟子明明已经知道两个人逃跑的具体步数，可他照样觉得两者没什么区别。

我自己在生活中经常会做下面两个练习，可以分享给大家。


A.（第一个练习） 假设推理


这个练习有点类似很多公司面试会用到的脑筋急转弯（brain teaser）题目，特别是那些结合日常场景的题目。


举几个例子吧：一架波音747飞机大概有多重；北京二环里有几个加油站；中国一年要消耗掉多少张A4纸；等等等等。


这些题目可以从每天的生活中随意假设，反正也没有所谓的正确答案。想要回答这些题目，我们也并不需要任何真实数据，需要的是能够大致理解这些问题可能受到哪些因素的影响，然后每个因素大致有多大的影响。


比如说，要估计波音飞机的重量，我们得大概估计飞机重量主要是哪几个部分——至少有金属蒙皮，有机械系统，有燃料，有内部所有座椅，有所有乘客和空乘吧？


然后每一部分大致又受到什么因素影响（比如说，乘客部分，747可能能搭乘3-500人，平均每人60kg，然后携带大约10kg的行李和衣服，这算一个不离谱的估计吧）。


你能看到，这个过程本质上就是在消解单纯的定类思维。我们没有办法用“重”“不重”，也没办法用“外壳比乘客重得多得多”来估算飞机的重量。


要回答类似的问题，其实是在强迫我们必须用定序、甚至定距定比的思维来分析每天生活中遇到的事物。


B.（第二个练习） 因素分析


第二个练习要更抽象一些，我叫它“因素分析”。也就是遇到问题的时候，就算没办法立刻给出一个答案，我们能不能至少想想它会受到什么因素的影响，影响的方向是什么。


我也可以给出一个很经典的例子，在科幻领域经常会出现的一个名词“德雷克方程”，看起来非常复杂和吓人。


这个方程长这个样子：

不过不要被吓到，这个看起来复杂的东东是没有任何实际用途的。但是它可以很好地体现我们怎么做因素分析。


这个方程计算的是银河系里文明的数量（N）。这个N我们当然是不知道的，按照目前的人类科学水平也根本无法估计。


但是N受什么东西影响我们是知道的！比如Ns，是银河系中恒星的数量，Fp是恒星带着宜居行星的比例。这很容易理解，恒星越多，恒星周围宜居行星比例越大，那么宜居行星数量就越多，出现文明的概率就大嘛。


以此类推，从这个方程我们至少能想清楚，恒星越多，宜居行星比例越大，宜居行星上出现生命的比例越大……银河系里的文明数量就越多。


毫无疑问，面对这个问题，说“银河系一定有其他文明！”“胡扯！人类是唯一的！”是没有任何意义的，我们再一次在强迫自己用更量化的方式思考问题。


如果这个例子太高冷。那我们来一个接地气的：


要给孩子选幼儿园了，离家近的地方小，有操场的师生比低，师生比高的离家远；三家在饮食啊教室布置啊口碑啊也差别不小。到底哪些因素是你看重的？最重要的三个是什么？在这三个因素里，三家幼儿园分别怎么排序？


你有没有开始觉得，其实每个人都可以学会用量化思维来思考问题？


虽然在孩子还小的时候，他还没办法考虑到影响问题的所有因素，但并不意味着他不能理解同一个问题有很多影响因素。


学龄前的孩子看问题大都是非黑即白的定类思维，比如做了坏事的一定是坏人，但幼儿期，另一项能力也在发展，那就是观点采择能力，他们慢慢地能跳出自我中心的角度，开始理解每个人都有自己的看法，影响事情的因素可能不是单一的，这就是在培养孩子科学思维的雏形。

小孩子对于数量其实是没概念的，他们常常会说一些很夸张的话，用来表示很多，尤其是学到了很大的数字之后，比如我要玩一千个游戏，我比你大一万岁，这个时候就可以用定量思维，帮他们理解，在多和少之间，还存在着“多少”的差别。


比如有一次我女儿吃到一个特别喜欢的包子，于是宣称，我还要吃一百个包子！我就跟她讲，一个包子有这么大，一个盘子里可以放五个包子，100个包子就是20个盘子，放在咱们家的餐桌上都放不下。


我们家四口人，每顿饭吃四盘菜，就吃得饱饱的了，你确定100个包子你吃得完？她思考了一会儿，表示，确实吃不完。


小孩子的这种表现，恰恰说明他们对于数量级没有概念（当然这个例子谈不到数量级），10个和100个，甚至一千个一万个，对他们来说是一样多，而通过定量思维，将数字拆解成他们能理解的量，能帮助他们分辨多和少之间到底有多少空间。


所谓的科学思维，不是知识点的积累，而是在对保持世界好奇的基础之上，从全面的、宏观的角度来认识世界、理解世界，定量思维就是这样一个理解世界的工具。

现在我们来回顾一下。


很多家长觉得，孩子爱看科普书，就是科学教育。但这跟真正的科学教育还差得很远，因为在获取具体知识的同时，假如没有科学思维的帮助，就只是得到了一盘散沙一样的知识而已。


科学思维有哪些呢？比如今天讲的定量思维。


什么是定量思维呢？就是我们在考虑一个问题的时候，不是简单地分类之后就站队表态，非黑即白，而是通过定序、定距、定比的思维过程，更深入、全面的去理解。


所谓科学思维，必然包含着从定类走向定量的思想。因为科学研究者每天的工作，其实就是在大体正确的系统里找出具体哪里有错误、有不足，然后在一定程度上改正和完善它的过程，所有的严肃科学研究者都会避免在正确和错误之间简单划线。


在实际生活里，如果能应用定量思维，能够避免很多争吵和困惑，但时时处处应用定量思维确实不容易，我们人类的大脑就是喜欢能偷懒就偷懒，这里也推荐两个小练习给你做日常练习，一个是假设推理，一个是因素分析。


希望你和孩子都能受益于定量思维这个科学工具，从更全面和宏观的角度认识和理解世界。


作者介绍：王立铭，浙江大学生命科学学院教授，童行学院联合创作人

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