与“卡拉比—丘流形”相关，研究登上Nature封面；论数学与物理间的相辅相成

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在最新一期的顶刊Nature上，有一篇文章挺有意思的，而且还是本期的封面文章。该文由德国柏林洪堡大学物理研究所与德国马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所）等机构合作完成。该研究报道了高精度黑洞散射中卡拉比-丘流形（Calabi–Yau manifolds ）的涌现。

当宇宙中的两个大质量天体（黑洞、中子星或恒星）相互飞掠而过时，它们的引力相互作用会使它们的轨迹发生偏转。在相关的束缚轨道系统——双星螺旋入轨过程中产生的引力波，如今已能被引力波观测站常规地探测到。理论物理学需要提供高精度的模板，以充分利用即将投入使用的引力波观测站所提供数据的空前灵敏度和精度。受这一挑战的推动，人们已经开发出多种分析性和数值性技术来近似解决这个引力双体问题。尽管数值相对论具有很高的准确性，但它过于耗时，无法迅速生成大量的引力波模板。为此，还需要近似的分析性结果。
在此，该研究报道了一个新的、最高精度的分析性结果，该结果针对的是在牛顿引力耦合常数G的五阶项下，假设两个质量之间存在层级关系时，黑洞或中子星散射相遇的散射角、辐射能量和反冲。这是通过将用于粒子对撞机中基本粒子散射的最新技术改进后，应用于宇宙中的这一经典物理问题而实现的。研究结果表明，与卡拉比-丘（CY）流形（环面的2n维推广）相关的数学函数出现在这些散射过程中辐射能量的解中。研究预计，该分析性结果将有助于开发新一代的引力波模型，而为了实现这一目标，需要通过解析延拓和强场重求和将问题过渡到束缚态问题。

可以说，研究者们通过计算，出人意料的发现黑洞散射中辐射能量的解与卡拉比-丘流形有关。卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifold）的名字来源于两位对其发展起到关键作用的数学家：意大利数学家欧金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi）和华人数学家丘成桐（Shing-Tung Yau）。卡拉比在1954年首次提出了卡拉比猜想，即在封闭的空间中，可能存在没有物质分布的引力场，并猜想所有具有第一陈类为零的紧致Kähler流形存在一种特殊的度量，使得其Ricci曲率为零。卡拉比于1957年进一步阐述了这一猜想，成为卡拉比-丘流形理论的基础。而丘成桐则在1977年，年仅28岁时证明了卡拉比猜想，他证明了在某些条件下，确实存在这样的度量，使得流形的Ricci曲率为零。这一证明被称为丘定理（Yau's theorem），为卡拉比-丘流形的存在性提供了坚实的数学基础。丘成桐因此获得了1982年的菲尔兹奖，成为了首位华人菲尔兹奖得主。

卡拉比-丘流形对数学及理论物理领域均具有重要影响力，它是研究镜对称（Mirror Symmetry）的核心对象；而在超弦理论中，它被认为是额外维度紧化的关键空间，影响深远。卡拉比-丘流形在相关领域起着显著作用，还推动了偏微分方程、复几何与物理学的交叉发展。爱因斯坦曾说“物理是数学的语言”，物理与数学之间有着密切的联系，历史上物理学三次重大突破都跟数学紧密相关，一次是微积分与牛顿力学的建立；一次是纤维丛理论与麦克斯韦电磁学理论；还有一次是黎曼几何与爱因斯坦广义相对论。物理学的重大进步常常需要数学的突破来做支撑，很多人说现在物理学的发展进入了瓶颈期；而著名华人理论物理学家文小刚认为“我们正在经历一场新的物理革命—第二次量子革命”，他也认为：需要（正在）发展一套新的数学理论（范畴学）来描述量子信息和量子纠缠等新现象；这次革命有望实现“大一统”。我无法判断文教授的看法是否全对，但至少很多物理学的突破性进展是依赖于数学理论的突破的，从某些角度来看，数学是物理的基础，而物理则是数学的应用，两者是相辅相成，共同进步的！

lovejuan0104

黑洞和数学一起跳舞，这次的舞步真复杂！

hbadsl

精品文章，优秀！

com2

谢谢楼主分享！