经过近50年的探索，数学家解决了一个关键的莫比乌斯条环问题

—じ☆ve人生—

近五十年来，数学家们一直困惑于一个看似简单的问题：如果一个莫比乌斯环不相交，你能做多小？

现在，布朗大学的数学家理查德·施瓦茨（Richard Schwartz）提出了一个优雅的解决方案，这个问题最初是由数学家查尔斯·韦弗（Charles Weaver）和本杰明·哈尔彭（Benjamin Halpern）在1977年提出的。
在他们的论文中，哈尔彭和韦弗根据人们熟悉的纸片折叠的几何形状对莫比乌斯环提出了限制 —— 纸张的长宽比必须大于√3，即1.73%左右。
例如，一条1厘米长的莫比乌斯环需要比√3或1.73厘米宽。
施瓦茨说，他在四年前与一位同事的谈话中得知莫比乌斯环问题后，就“迷上了”这个问题。
多年来，他曾多次尝试解决这个问题，并在2021年发表了一篇论文，提出了一种很有希望的方法，但最终失败了。
施瓦茨不能对这个问题放任不管，他最近开始试验压扁莫比乌斯环纸条，希望二维形状的纸能更容易在数学上解决。
但当他以一定角度切开其中一个环路时（这是解决他的优化问题所必需的），他看到了一些他意想不到的东西。

这张纸的二维长度并不像他在第一篇论文中所描述的那样，看起来像一个平行四边形。相反，它是一个梯形 —— 一个有四条直边的形状，其中只有两条边是相互平行的。
施瓦茨写道：“令人尴尬的是，我最近发现我在设置优化问题时犯了一个错误。”
经过三个不眠之夜，在一些同事的帮助下，施瓦茨纠正了他的错误，并为中间步骤找到了“一个非常好的证明”，“极大地简化了”论文。
他写道：“我惊奇地发现，当我正确地做优化问题时，我得到了 …… √3 !”

莫比乌斯环具有许多奇怪的性质，自1858年德国数学家奥古斯特·莫比乌斯（August Mbius）和约翰·李斯特（Johann Listing）描述它们以来，它们就成为了人们着迷的对象。
莫比乌斯环是无法确定方向的。在莫比乌斯环上游荡的蚂蚁永远不会真正处于形状的“内”、“外”、“顶”或“底”。

在它们的旅行中，蚂蚁以一个连续的运动覆盖了丝带的两侧。
这种无需翻转条带即可使用表面两侧的能力，使莫比乌斯环适用于录音机、打字机、传送带、打印墨盒和过山车。
莫比乌斯环被用于珠宝、国际回收标志和谷歌驱动标志，因为它们是永无止境的循环。
本文通过arXiv作为预印本提供。
如果朋友们喜欢，敬请关注“知新了了”！

xdsy

谢谢分享